O resultado deve garantir ao recém-eleito presidente François Hollande, socialista, facilidade para aprovar seus projetos.
De acordo com o instituto CSA, citado pela agência Reuters, os socialistas devem conseguir eleger entre 283 e 329 deputados, e os verdes, entre 12 e 18.
O bloco conservador, do ex-presidente Nicolas Sarkozy, deve ter entre 210 e 263 cadeiras, e a Frente Nacional, de extrema-direita, entre 0 e 3.
Os institutos Ipsos e Sofres/Sopra chegaram a resultado semelhante.
Para garantir a maioria absoluta, são necessárias 289 das 577 cadeiras.
A primeira-secretária do PS, Martine Aubry, celebrou o resultado, considerado melhor que o da eleição anterior em 2007. Se confirmado, o resultado vai deixar a Assembleia Nacional "à esquerda" pela primeira vez em dez anos. A esquerda já controla o Senado desde 2011.
Os colégios eleitorais fecharam às 20h locais (15h de Brasília).
Quarenta e seis milhões de franceses estavam convocados às urnas neste domingo (10) para as eleições legislativas, nas quais a esquerda era favorita, um mês após a posse de Hollande.
Duas horas antes do fim da votação, a participação chegava a 48,31%, segundo o ministério do interior, inferior aos 49,28% de 2007. A previsão é que ela atinja 60%.
A eleição é disputada em dois turnos com voto majoritário, e 6.603 candidatos disputaram as 577 cadeiras nesta primeira etapa.
O segundo turno acontecerá no próximo domingo, 17 de junho.
Mobilização
Para tentar garantir a maioria, a esquerda convocou os eleitores para uma mobilização até o último momento.
Hollande voltou a pedir na última quinta-feira "uma maioria ampla, sólida e coerente".
"Não conseguirei promover uma mudança, como os franceses me pediram, se não dispor de uma maioria na Assembleia Nacional", disse.
Hollande, que conquistou a presidência vencendo Nicolas Sarkozy, abalado pela crise econômica, precisa da maioria para aprovar ajustes de orçamento e eventuais cortes de gastos.
Com ela garantida, ele poderá governar sem precisar dos votos da esquerda radical, contrária a integração europeia.
"Loucura"
"Se a esquerda ganhar, durante cinco anos não poderemos fazer nada para impedir sua loucura", afirmou, por sua vez, o líder da União por um Movimento Popular, Jean-François Copé, antes da votação.
Marine Le Pen, dirigente da ultradireitista Frente Nacional, pediu o voto de seus eleitores na votação presidencial, em que conquistou a terceira posição, para uma mobilização no primeiro turno, ressaltando que a permanência de seus candidatos no segundo "depende da participação".
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